[BAEKJOON] 백준 기본 수학 2 9020 :: 골드바흐의 추측

💬  문제 설명

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다.
이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다.
예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

🔨  입출력 예

입력 

• 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
• 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

• 각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다.
• 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

예제 입력 1)

3
8
10
16

 

예제 출력 1)

3 5
5 5
5 11

 

​

💻  Main.java

 

• 에라토스테네스의 체로 전범위(1 ~ 10,000)의 소수를 판별해준다.
• 입력 x를 받고 x / 2를 기준으로 a, b를 설정한다.
• a, b가 모두 소수이면 반복문을 중지하고, 소수가 아니면 같은 차이로 벌어지게 한다.(+1, -1)

 

/* 백준 기본 수학 2 - 9020 :: 골드바흐의 추측 */
import java.io.*;

public class Main {
	public static boolean[] prime;
	
	// 에라토스테네스의 체 : 소수 구하기
	public static void isDecimal() {
		// true = 소수 아님 , false = 소수
		prime[0] = prime[1] = true;
		
		// 제곱근까지 반복
		for(int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
			if(prime[i]) continue;
			for(int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
				prime[j] = true;
			}
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		prime = new boolean[10001];
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		// 전범위의 소수 유무 구하기
		isDecimal();
		
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			int tmp = Integer.parseInt(br.readLine());
			
			// 기준값은 tmp / 2가 된다.
			int a = tmp / 2, b = tmp / 2;
			while(true) {
				if(!prime[a] && !prime[b]) {
					// a, b 두 수 모두 소수면 반복문을 중지한다
					sb.append(a + " " + b).append('\n');
					break;
				}
				else {
					// 기준값에서 한칸씩 벌어지게한다
					a--;
					b++;
				}
			}
		}
		
		System.out.println(sb);
		br.close();
	}
}