[BAEKJOON] 백준 플로이드 워셜 11404 :: 플로이드

💬  문제 설명

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

🔨  입출력 예

입력 

• 첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다.
• 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다.
• 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다.
• 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다.
• 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
• 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

 

출력

• n개의 줄을 출력해야 한다.
• i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다.
• 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

예제 입력 1)

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

 

예제 출력 1)

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

 

​

💻  Main.java

• 모든 경로의 최단 경로를 알아야 하는 문제는 '플로이드 워셜' 알고리즘으로 풀이한다.
• distance[i][j] 이차원 배열에 i부터 j노드까지의 최단 거리를 기록한다.
  
  • 플로이드 워셜은 동적 프로그래밍에 속한다.
• 점화식은 다음과 같다.

/* 백준 플로이드워셜 - 11404 :: 플로이드 */
import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	static int n, m;
	static int[][] distance;
	static final int INF = 9999999;

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		Scanner sc = new Scanner (System.in);
		
		n = sc.nextInt();	// 도시의 개수, 노드의 개수
		m = sc.nextInt();	// 버스의 개수, 간선의 개수
		distance = new int[n + 1][n + 1];
		
        // 초기화
		for(int i = 0; i <= n; i++) {
			for(int j = 0; j <= n; j++) {
				if(i == j) continue;
				distance[i][j] = INF;
			}
		}
		
        // 간선 입력
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			int start = sc.nextInt();
			int end = sc.nextInt();
			int time = sc.nextInt();
			distance[start][end] = Math.min(distance[start][end], time);
		}
		
		/* 플로이드 워셜 알고리즘 수행 */
		for(int k = 1; k <= n; k++) {		// 기준이 되는 거쳐가는 노드
			for(int i = 1; i <= n; i++) {	// 출발하는 노드
				for(int j = 1; j <= n; j++) {// 도착하는 노드
					distance[i][j] = Math.min(distance[i][j], distance[i][k] + distance[k][j]);
				}
			}
		}
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 1; j <= n; j++) {
				if(distance[i][j] == INF) System.out.print("0 ");
				else
					System.out.print(distance[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
        sc.close();
	}
}